Lösning till nämnarens adventskalender 24/12

Skillnaden i Lisas inköp är två ljus (5 och 7 ljus) och prisskillnaden blir 30 kr (10 kr över och 20 kr för lite). Således måste ett ljus kosta 30/2 = 15 kr.

Lösning till nämnarens adventskalender 23/12

Lotta och Fredrik är födda 2005 och är då 9 år gamla. Johan är två år yngre och är då 9-2 = 7 år gammal. Totalt är de 9+9+7 = 25 år. För att dela upp bokollonen jämt så kan vi beräkna hur många bokollon ett år är värt. 700/25 = 28 bokollon/år.
Då får Lotta 9*28 = 252 bokollon. Fredrik får lika många och Johan får 7*28 = 196 bokollon.
För att kontrollera kan man addera antalen 252+252+196 = 700 bokollon.

Lösning till nämnarens adventskalender 22/12

Om Niklas delar sin bräda 4 gånger får han totalt 5 bitar. Bilden visar inte att alla bitar är lika långa men enligt uppgiften var alla bitar lika långa. Varje bit blir då 4m/5 = 0,8 m.

Nämnarens adventskalender 24/12

Lisa ska köpa ljus på julmarknaden. Om hon köper fem ljus får hon 10 kr kvar. Om hon vill köpa sju ljus måste hon skaffa 20 kr till. Hur mycket kostar ett ljus?

Lösning till nämnarens adventskalender 21/12

Mellan frys- och kokpunkt på Sahlinskalan skiljer det 80 grader. Mellan frys- och kokpunkt på Areljungskalan skiljer det 140 grader. Om vi ställer upp det som en ekvation får vi följande;
80 S = 140 A Jag dividerar med 80 i båda led
S = 1, 75 A
För att få hur många S det går på ett A dividerar jag ursprungsuttrycket med 140.
80 S = 140 A
0,57 S = A
Om det då är 29 grader enligt Areljungskalan måste motsvarande temperatur i Sahlinskalan vara 29*0,57 = 16,5 grader (ungefär)

Nämnarens adventskalender 23/12

Lotta, Johan och Fredrik har 700 bokollon som ska fördelas mellan dem i förhållande till deras ålder. Lotta är två år äldre än Johan, Lotta och Fredrik är båda födda 2005. Hur många ska var och en få?

Lösning till nämnarens adventskalender 20/12

Vi vet inte hur mycket pengar som Ronny startar med så vi antar tills vidare att Ronny startar med x kr. Vi vet att rövaren startade med 12 kr eftersom att han gick därifrån med samma summa som han startade med. När de har delat på Ronnys pengar så har Ronny kvar x/2 kr och rövaren har 12+x/2 kr.

När de sedan delat på rövarens pengar har Ronny totalt hälften av d´sin startsumma, en fjärdedel av sin startsumma samt hälften av rövarens startsumma. Det kan skrivas som (x/2)+(x/4)+6 kr. Rövaren har hälften av sin startsumma samt en fjärdedel av Ronnys startsumma. Tillsammans blir det 12 kr enligt uppgiften. Det kan skrivas som 6+(x/4) = 12 kr. Nu följer en ekvationslösning för att få reda på vad x står för som ju var Ronnys startsumma.
6+(x/4) = 12   Jag subtraherar 6 i båda led
x/4 = 6   Jag multiplicerar med 4 i båda led
x = 24

Om man följer rövarens förslag innebär det att varken Ronny eller rövaren tjänar eller förlorar några pengar. Om man istället skulle ha delat på rövarens pengar först och sedan delat på det Ronny hade skulle det ha blivit som följer.
Ronny startar med 24 kr och rövaren med 12 kr. Man delar på rövarens pengar.
Då får Ronny 24+6 = 30 kr och rövaren 12-6 = 6 kr. Sedan delar man på Ronnys pengar.
Då får Ronny 30/2 = 15 kr och rövaren får 6+15 = 21 kr. Tur för Ronny att rövaren inte var så duktig på att räkna.

Svaret är alltså att rövaren skulle ha fått 21 kr och Ronny skulle ha fått 15 kr om man gjort tvärtom i delningen.

Nämnarens adventskalender 22/12

Niklas delade en bräda i ett antal lika långa delar. Brädan var från början 4 meter lång och han sågade 4 gånger. Hur många och hur långa bitar fick Niklas?

Lösning till nämnarens adventskalender 19/12

Det spelar egentligen inte så stor roll vilken storlek de olika sidorna har så länge arean stämmer med det som var givet i uppgiften. Jag väljer ganska enkla siffror för att underlätta. Om undersidan har arean 3 kvadratdecimeter kan vi anta att sidorna är 3 decimeter och 1 decimeter. Givet detta och att framsidan har arean 6 kvadratdecimeter så måste framsidan ha måtte 3 decimeter och 2 decimeter. För gaveln har vi nu måtten 1 decimeter och 2 decimeter.

Nu vet vi alla sidornas längd  och för att få volymen multiplicerar vi sidornas längd med varandra. 

Volym = 3 dm*2 dm*1 dm = 6 kubikdecimeter. Lindas paket är alltså 6 kubikdecimeter stort.

Nämnarens adventskalender 21/12

På fortbildningsresan prövade man nya termometerskalor, Sahlinskalan och Areljungskalan. På Sahlinskalan fryser vatten vid 0 grader och kokar vid 80 grader. På Areljungskalan fryser vatten vid -20 grader och kokar vid 120 grader. Om temperaturen mätt i Areljungskalan är 29 grader, vad är den då i Sahlinskalan?

Lösning till nämnarens adventskalender 18/12

Det enklaste sättet att lösa det här är att rita upp hur det skulle se ut. b står för blå kula och s står för silverfärgad kula.

Första bytet så ger Helene bort en blå kula till Katarina och får en silverfärgad. Andra bytet ger Katarina bort en blå kula till Jenny eftersom Katarina bara har blåa kulor. Jenny ger då tillbaka en silverfärgad kula till Katarina. Nu har vi svaret men måste såklart kontrollera om det stämmer. Det tredje bytet blir då att Jenny som har två blåa kulor ger en av dessa till Helene och får en silverfärgad kula tillbaka. Nu har alla en blå kula och en silverfärgad kula och det stämmer med det som var givet i uppgiften.

Svaret på frågan är alltså att Katarina gav Jenny en blå kula.

Nämnarens adventskalender 20/12

Ronny var på väg till julmarknaden, då dyker en rövare upp i hans väg.
- Du är en rik slöjdlärare och jag en fattig rövare, sa han. Ge mig dina pengar!
- Ge mig hälften av dina pengar så ger jag dig hälften av mina, sa Ronny.
- Jag tar först och ger därefter, sa rövaren och kastade sin hatt på marken.

Ronny tömde sin plånbok i hatten. Rövaren tog en krona och la i sin plånbok och Ronny tog en och la i sin plånbok. Sedan fortsatte de med varannan krona till Ronny och varannan till rövaren. När Ronnys alla pengar var fördelade tömde rövaren sin plånbok i hatten och de delade rövarens pengar på samma sätt.

Rövaren gick därifrån med 12 kronor, vilket var lika mycket som han hade när han kom. Hur skulle det ha blivit om de först delat på rövarens pengar och sedan på Ronnys pengar?

Lösning till nämnarens adventskalender 17/12

Först beräknar jag arean för en skiva blodpudding. Area = (r^2*pi)/2 = 39,25 kvadratcentimeter.
Eftersom vi har tre skivor blir den totala arean = 3*39,25 = 117,75 kvadratcentimeter.

Den minsta stekpannan har diametern 14 cm och således blir radien = 14/2 = 7 cm.
Arean för den minsta stekpannan = 7^2*pi = 200,96 kvadratcentimeter. Om man endast tar hänsyn till arean visar det sig att den minsta stekpannan räcker. Men om man ritar upp en bild av detta ser man att den minsta stekpannan inte kommer att räcka på grund av formen på blodpuddingsskivorna.

En bild visar att man behöver stekpannan med diametern 15 cm. Bilden nedan visar en cirkel som har diametern 15 cm och representerar den mellanstora stekpannan. Halvcirklarna inne i den stora cirkeln representerar blodpuddingen. I verkligheten skulle Lisa såklart dela upp skivorna så att de rymdes i den minsta stekpannan.

Nämnarens adventskalender 19/12

Ett av paketen under Lindas gran ser väldigt spännande ut. Undersidan har arean 3 kvadratdecimeter, framsidan har arean 6 kvadratdecimeter och gaveln har arean 2 kvadratdecimeter. Hur stort är paketet?

Lösning till nämnarens adventskalender 16/12

21 lärare åkte till julavslutningen. Om 9 av dessa åkte släde måste det vara 21-9 = 12 som åkte bil.
Det satt 3 stycken i varje bil. Då behövdes det 12/3 = 4 stycken bilar.

På väg hem åkte det 4 lärare i varje bil. Totalt var det 4*4 = 16 lärare som tog bilen hem. Resterande lärare åkte släde hem vilket är 21-16 = 5 stycken lärare.

Svar: 5 lärare tog släde hem.

Julkalender från Lund 18/12

Snöflingor

Nämnarens adventskalender 18/12

Helene, Katarina och Jenny byter kulor. När de byter ger de sin vän en kula och får en kula av en annan färg tillbaka. Från början har de en blå och en silverfärgad kula var. Helene bytte med Katarina, Katarina bytte med Jenny och Jenny bytte med Helene. Helene gav Katarina en blå kula när de bytte. Det slutade med att de hade en blå och en silverfärgad kula var. Vilken färg hade den kula som Katarina gav till Jenny?

Lösning till nämnarens adventskalender 15/12

Eftersom att Johan behövde minst antal fötter för att mäta samma sträcka som de övriga har Johan längst fötter.

Julkalender från Lund 17/12

Ljudvågor

Nämnarens adventskalender 17/12

Lisa ska steka tre skivor blodpudding. Skivorna är formade som halvcirklar med diametern 10 cm. Vilken stekpanna ska Lisa välja? Räcker den panna som har diametern 16 cm? 15 cm? 14 cm?

Lösning till nämnarens adventskalender 14/12

Eftersom vi endast vill veta vad säckarna väger tillsammans behöver jag inte ta reda på vad vilken enskild säck väger. För att göra det enklare att hålla isär säckarna väljer jag att kalla säckarna för A, B, C, D och E.
Det spelar ingen roll vilken vikt jag kopplar ihop med säckparen så jag gör det enkelt för mig med denna tabell. Tänk också på att A+B är samma par som B+A.

Jag vill veta vad säck A väger. (A+B)+(A+C)-(B+C) = 2A
Jag för in siffervärden istället för beteckningarna A, B och C.
90+92-95 = 87 men detta är vikten för två stycken A-säckar. 87/2 = 43,5 kg = vikten för säck A.

För att ta reda på övriga säckars vikt gör jag på ett liknande sätt.
(A+B)-A = B = 90-43,5 = 46,5
(A+C)-A = C = 92-43,5 = 48,5
(A+D)-A = D = 93-43,5 = 49,5
(A+E)-A = E = 94-43,5 = 50,5

Den sammanlagda vikten för säckarna är då A+B+C+D+E = 43,5+46,5+48,5+49,5+50,5 = 238,5 kg

Julkalender från Lund 16/12

Molekyler

Nämnarens adventskalender 16/12

De 21 lärarna åkte till julavslutningen, antingen i en släde eller i bil. På vägen till avslutningen åkte 9 lärare i släden och 3 lärare i varje bil. På hemvägen var det 4 lärare i varje bil. Hur många åkte hem i släden?

Lösning till nämnarens adventskalender 13/12

Varje skål ska rymma mer än 2 hg och mindre än 3 hg. Det innebär att mängden gröt som kokas måste vara delbart med både 2 och 3. 6 hg är delbart med både 2 och 3. Om Jocke kokar 6 hg gröt och ställer fram 3 skålar så blir det 6/3 = 2 hg gröt i varje skål. Detta är för lite eftersom det skulle vara mer än 2 hg gröt i varje skål. Om Jocke tar bort en skål är det två skålar kvar. Varje skål får nu 6/2 = 3 hg gröt vilket är för mycket eftersom varje skål skulle rymma mer än 2 hg men mindre än 3 hg. Alltså har Jocke kokat 6 hg gröt.

Julkalender från Lund 15/12

Lampor

Nämnarens adventskalender 15/12

Lärarna mäter hur långt det är till musiksalen. De mäter med sina fötter. Niclas fick sträckan till 15 fötter, Lotta fick sträckan till 17, Johan fick sträckan till 12 och när Fredrik mätte fick han sträckan till 18 fötter lång. Vem har längst fötter?

Lösning till nämnarens adventskalender 12/12

Vi söker ett "något". Jag kommer att kalla detta "något" för x. Vi söker alltså ett x så att 1/3 = (1/12)*x.
Jag börjar med att multiplicera båda sidor med 12/1
(1/3)*12/1 = x
Jag utför multiplikationen i vänsterled.
12/3 = x
Jag förkortar bråket i vänsterled.
12/3 = 4 = x

Talet vi söker är alltså 4.

Julkalender från Lund 14/12

Gunga

Nämnarens adventskalender 14/12

Fem julklappssäckar vägdes två och två på alla tänkbara sätt. Vikterna blev 90 kg, 92 kg, 93 kg, 94 kg, 95 kg, 96 kg, 97 kg, 98 kg, 100 kg och 101 kg. Hur mycket väger de fem säckarna tillsammans?

Lösning till nämnarens adventskalender 11/12

Låt säga att Ulla startar med en gul pärla, då kan hon inte sluta med en grön för då stämmer inte förutsättningarna i uppgiften.
Ex, gul, grön, svart, gul, grön, svart, gul, grön, nu är det lika många av varje färg och det skulle det inte vara enligt uppgiften. Alltså måste Ullas snöre sluta med en gul eller med en svart pärla.

Låt säga att Ulla startar med en gul pärla och slutar med en gul pärla.
Ex, gul, grön, svart, gul, grön, svart, gul hon måste nu stryka fler pärlor för att få lika många av varje färg. Ulla kan då välja att ta den första och sista, de två första eller de två sista.
 gul, grön, svart, gul, grön, svart, gul
 gul, grön, svart, gul, grön, svart, gul
 gul, grön, svart, gul, grön, svart, gul

Låt säga att Ulla startar med en gul pärla och slutar med en svart pärla.
Ex, gul, grön, svart, gul, grön, svart, gul, grön, svart, hon måste nu stryka fler pärlor för att få lika många av varje färg. Denna gång räcker det om Ulla stryker den första eller den sista pärlan.
gul, grön, svart, gul, grön, svart, gul, grön, svart
gul, grön, svart, gul, grön, svart, gul, grön, svart

Det spelar alltså ingen roll om Ulla stryker de första eller sista pärlorna. Om Ulla slutar med en gul pärla måste hon stryka totalt 4 pärlor och om hon slutar med en svart pärla måste hon stryka totalt tre pärlor.

Julkalender från Lund 13/12

Lussebullar

Nämnarens adventskalender 13/12

Jocke har kokat risgrynsgröt och ska servera den i skålar. Det skall vara mer än två hekto och mindre än tre hekto i varje skål. Jocke tar fram några tomma skålar men upptäcker att gröten inte räcker till så många portioner. Han ställer därför undan en skål. När han sen ska fördela gröten i skålarna är han tvungen att lägga för mycket i någon eller några skålar. Hur mycket gröt har han kokat?

Lösning till nämnarens adventskalender 10/12

Jag gjorde helt enkelt så att jag ritade upp de tre spåren och drog sedan med en penna hur Jenny, Linda och Ronny åkte. Jag kunde konstatera att för de två vänstra stjärnorna kommer Jenny och Linda att passera alla spår och därmed Margaretha. Ronny däremot kommer att missa Margaretha.

Julkalender från Lund 12/12

Moln

Nämnarens adventskalender 12/12

En tredjedel är en tolftedel av "något". Vad är "något"?

Lösning till nämnarens adventskalender 9/12

Talföljden 1, 2, 4 ... tycks ha mönstret att nästa tal i följden är 2*talet innan. 2*1 = 2,  2*2 = 4 och nästa tal borde då vara 2*4 = 8. I detta fall verkar det vara Lisa som resonerar rätt.

Men, det här är en uppgift med flera möjliga lösningar.

Helene tyckte att nästa tal skulle vara 7. Helene tänkte förmodligen så här; skillnaden mellan 1 och 2 är 1. Skillnaden mellan 2 och 4 är 2, då borde skillnaden mellan 4 och nästa tal vara 3. Alltså är nästa tal 7. Tänker man så har Helene rätt.

Hur Katarina tänkte vet jag inte.

Julkalender från Lund 11/12

Lager på lager

Nämnarens adventskalender 11/12

Ulla trädde svarta, gröna och gula pärlor på ett snöre. Efter en gul pärla tog hon alltid en grön, efter en grön alltid en svart och efter en svart alltid en gul. När snöret blev fullt kom hon på att hon ville ha lika många pärlor av varje färg på snöret. Hon räknade pärlorna men det var inte lika många av varje färg. Hon drog av den första och sista pärlan och räknade igen men det stämde inte nu heller. Hur många pärlor måste hon minst plocka bort, och från vilken ände måste hon börja för att det ska bli lika många pärlor av varje färg kvar?

Lösning till nämnarens adventskalender 8/12

Om klockan ringer 6 gånger på 20 sekunder är det således 5 "tomrum" mellan slagen. ring-tyst-ring-tyst osv. Varje tomrum är 20/5 = 4 sekunder långt.

Om klockan skulle ringa 12 gånger skulle det bli 11 tomrum och varje tomrum är som tidigare 4 sekunder långt. Alltså skulle tiden som det tar för klockan att ringa 12 gånger vara 11*4 = 44 sekunder.


Denna beräkning förutsätter att själva ringningen inte tar någon tid alls, vilket kan diskuteras.

Julkalender från Lund 10/12

Hållbarhet

Nämnarens adventskalender 10/12

Lärarna åker skidor på skolgården. Spåren ser ut som stjärnor. Där spåren svänger finns en liten rundel, som en rondell(cirkulationsplats). Jenny åker i en stjärna, Linda åker i en annan och Ronny åker i den tredje.

De svänger i rondellerna men åker annars rakt fram i korsningarna. Margaretha sitter på en bänk vid ett spår men ingen åker förbi henne. Var sitter Margaretha? (förstora bilden för att se gråa markeringar som visar var Margaretha kan sitta)

Lösning till nämnarens adventskalender 7/12

Jag börjar med att dividera 50/60 = 0,833. Det innebär att 50 dagar är 83,3 % av 60 dagar. 100 % - 83,3 % = 16,7 % vilket innebär att det går åt 16,7 % mer mat per dag. En ökning med 30 personer innebär alltså att det går åt 16,7 % mer mat per dag. Alltså är en ökning med 30 personer en ökning med 16,7 % i antal personer. Om 30 personer = 16,7 % är 100 % = 180 personer. Jag vet att 16,7 % motsvarar en sjättedel, därför multiplicerade jag 30*6 = 180. I detta fall motsvarar 100 % antalet personer som fanns på expeditionen efter att lärarna blivit räddade. För att ta reda på hur många som fanns på expeditionen från början måste jag subtrahera antalet lärare, 180-30 = 150.
Svaret är alltså att det fanns 130 peroner på expeditionen från början.

Julkalender från Lund 9/12

Ferrofluid

Nämnarens adventskalender 9/12

Arbetslaget diskuterar talföljden 1, 2, 4... Lisa tycker att nästa tal ska vara 8, Helene tycker 7 medan Katarina säger 5. Vem har rätt, tycker du?

Lösning till nämnarens adventskalender 6/12

Låt r stå för röd, b stå för blå och v stå för vit. Om alla röda kulor blir blå har vi dubbelt så många blå som röda. Antalet kulor är då uppdelat i tre lika stora delar där två av delarna är blå kulor och en del är vita kulor. 60/3 = 20. Alltså finns det 20 vita kulor och 20*2 = 40 blå kulor. Vi har inte ändrat antalet vita kulor i denna beräkning så vi kan nu säga att det finns 20 vita kulor från början.

Om alla vita kulor blir blå har vi tre gånger så många blå kulor som vita kulor. Antalet kulor är då uppdelat i fyra lika stora delar där tre av delarna är blå kulor och en del är röda kulor. 60/4 = 15. Alltså finns det 3*15 = 45 blåa kulor och 15 röda kulor. Vi har inte ändrat antalet röda kulor i denna beräkning så vi kan nu säga att det finns 15 röda kulor från början.

Med dessa två beräkningar kan vi nu enkelt ta reda på antalet blå kulor från början. b = 40-r-v, sätter vi nu in våra siffror för antal röda och antal vita så får vi b = 60-15-20=25. Det fanns alltså 25 blåa kulor från början.

Julkalender från Lund 8/12

Katalysator

Nämnarens adventskalender 8/12

En skolklocka ringer 6 gånger på 20 sekunder. Hur lång tid tar det för samma klocka att ringa 12 gånger?

Julkalender från Lund 7/12

Fyrverkerier

Julkalender från Lund 6/12

Lördagsgodis

Lösning till nämnarens adventskalender 5/12

För att veta var punkt D var ritade jag ut en linje med punkterna A, B och C. Jag valde att sträckan AB var 3 cm och sträckan BC var 2 cm. Sedan använda jag en passare och drog en cirkel med radien 3 cm och centrum i punkten B. Sedan ritade jag en cirkel med radien 2 cm och centrum i punkten C. Där cirklarnas ytterkant skär varandra är punkten D.

Sedan drog jag linjer mellan AD, BD och CD och såg då att jag fick två trianglar. Eftersom sträckan BC=BD så är triangeln BCD en likbent triangel. Vidare är sträckan AB=AD så triangeln ABD är också en likbent triangel.

Eftersom att basvinklarna i en likbent triangel är lika stor och vinkeln BDC är en basvinkel vet jag också att vinkeln DCB är 25 grader. EFtersom att vinkelsumman i en triangel är 180 grader kan jag då räkna ut vinkel CBD=180-2*25=130 grader.

Vinkeln vid punkten B kan ses som en halvcirkel och då är vinkeln 180 grader. Nu vet jag sedan uträkningen att vinkel CBD är 130 grader. Då måste vinkel ABD vara 180-130=50 grader. Eftersom triangeln ADB är en likbent triangel blir då vinkel ADB också 50 grader.

Trangeln ADB har en vinkelsumma om 180 grader. Jag vet att varje basvinkel i den triangeln är 50 grader. Vinkel BAD=180-2*50=80 grader.

Svaret är alltså att vinkel BAD=80 grader.

Nämnarens adventskalender 7/12

En nordpolsexpedition tar emot 30 nödställda lärare på fortbildning som har förlorat sin båt i Ishavet. Det betyder att expeditionens proviant som skulle ha räckt i ytterligare 60 dagar nu endast kommer att räcka i 50 dagar. Hur många fanns det ombord på nordpolsexpeditionen innan lärarna räddades?

Lösning till nämnarens adventskalender 4/12

Jag använder x för att beteckna det minsta talet. Då blir nästa tal x+1, talet efter det x+2 och det sjunde talet blir då x+6.
Vi vet att en fjärdedel av det minsta talet är fem mindre än en tredjedel av det största talet. Det kan sättas upp som en ekvation:
x/4 = ((x+6)/3)-5
Jag multiplicerar båda led med 4 och får då:
x = ((4x+24)/3)-20
Nu utför jag divisionen med tre som finns i högerled.
x = (4/3)*x+8-20
Jag utför subtraktionen med 20
x = (4/3)*x-12
Jag multiplicerar nu med tre för att "få bort" nämnaren i högerled.
3x = 4x-36
Nu adderar jag 36 i båda led.
3x+36 = 4x
Nu subtraherar jag 3x i båda led
36 = x

Vårt x=36 innebär att det minsta talet är 36 och då blir det största talet 36+6=42. Summan av de sju talen blir då 36+37+38+39+40+41+42 = 273

Nämnarens adventskalender 6/12

En låda innehåller 60 julgranskulor. De är röda, blå och vita. Om alla röda kulor byttes ut mot blå skulle det finnas dubbelt så många blå kulor som vita kulor, men om alla vita kulor byttes ut mot blå skulle det finnas tre gånger så många blå kulor som röda kulor. Hur många blå kulor finns det i lådan?

Lösning till nämnarens adventskalender 3/12

Denna kan man lösa genom en ekvation. Det okända som vi söker är vad hela asken kostar. Vi kallar priset för en hel ask för x. Vi vet att hela askens kostnad är 30 kr plus halva dess kostnad. Om vi ställer upp detta matematiskt får vi: 30 + 0,5x = x.

Nu subtraherar vi 0,5x i båda led och får:
30 + 0,5x - 0,5x = x - 0,5x
30 = 0,5x

Nu vill vi veta vad ett x motsvarar för pris. Om vi multiplicerar 0,5x med två får vi ett helt x och det är det vi söker. Därför multiplicerar jag båda led med 2.
30*2 = 0,5x*2
60=x

Alltså kostar en hel ask 60 kr.

Julkalender från Lund 5/12

Kyla

Nämnarens adventskalender 5/12

De tre punkterna A, B och C ligger i den ordningen på en rät linje. En fjärde punkt D ligger inte på linjen, men den är placerad så att AD=AB och BD=BC. Hur stor är vinkeln BAD om vinkeln BDC är 25 grader?

Lösning till nämnarens adventskalender 2/12

Vi vet att Lotta har minst antal koppar. Därför börjar jag att testa hur det skulle se ut om Lotta har en kopp. Fredrik måste ha mer koppar än Lotta så jag antar att Fredrik har två koppar. 2+1=3 och 7-3=4. Det är alltså fyra koppar kvar som Johan har.
Min första lösning är då L=1, F=2, J=4.
Jag vill se om det finns fler lösningar på problemet och testar vad som händer om Lotta har en kopp, Fredrik har tre koppar. Då är det endast kvar tre koppar till Johan. Då skulle Johan och Fredrik ha lika många koppar men i uppgiften stod det att Johan har flest så denna lösning går ej. Samma problem får vi om Lotta skulle ha mer än en kopp.

Lösningen är alltså att Lotta har en kopp, Fredrik har två koppar och Johan har fyra koppar.

Julkalender från Lund 4/12

Magnet

Nämnarens adventskalender 4/12

Vi har sju på varandra följande tal. Fjärdedelen av det minsta talet är fem mindre än tredjedelen av det största talet. Vilken är summan av de sju talen?

Julkalender från Lund 3/12

Frys

Nämnarens adventskalender 3/12

En ask med dadlar kostar 30 kr plus dess halva kostnad. Hur mycket kostar en ask dadlar?

Julkalender från Lund 2/12

Atomer

Nämnarens adventskalender 2/12

Tre lärare , Lotta, Johan och Fredrik har tillsammans sju kaffekoppar. De har alla olika många men alla har minst en kaffekopp.Lotta har minst antal koppar och Johan har flest. Hur många koppar har Fredrik?

Åk7 NO Sammanfattning fysik

Under klassens flik har jag lagt upp ett klipp där jag går igenom de punkter som jag vill att ni har koll på inför fysikprovet i kursen materia/densitet/tryck.

Åk7 NO svar till instuderingsfrågor

Nu finns svaren till instuderingsfrågorna under klassens flik. Måndag nästa vecka, 1/12, kommer hela lektionen att läggas till träning inför provet. Det blir alltså ingen genomgång alls den lektionen. Hinner ni så är det bra att titta igenom instuderingsfrågorna innan den lektionen för att hinna med att fråga om det är några oklarheter.

Under klassens flik finns det även en lista med sådant som är viktigt att ha koll på innan provet. Läs igenom den listan och checka av så att du kan allt på listan.

Åk7 NO tips när ni tränar inför provet

Under klassens flik ligger det några punkter som ska beskriva vad som är centralt för denna fysikkurs. Om ni tänker på det när ni tränar inför provet blir det lättare att välja vad som ni behöver träna på.

Veckans vetenskap

Farligt för små barn att dricka energidrycker.

NO Åk7 fysik

Nu har jag delat instuderingsfrågorna för fysikmomentet med klass 7.

Åk7 NO-läxa

NO-läxan till på onsdag blir att kolla igenom klippet om densitet och volym för oregelbundna objekt som ligger under klassens flik på bloggen. Kolla gärna igenom det flera gånger om ni inte förstår och skriv upp eventuella frågor så kan vi gå igenom frågorna på onsdagens lektion

Veckans vetenskap

Europeiska rymdstyrelsen har lyckats med en historisk bedrift. Den första rymdsonden på en komet har landat säkert.

Åk7 NO-planering

Jag har gjort lite ändringar i planeringen för kommande fysikmoment. Ni hittar den aktuella planeringen under klassens flik.

Veckans nördhumor

Vi har språktema på veckans nördhumor. http://sciencejokesdaily.com/tagged/chemistry/page/4

Åk 7 NO kommande fysikkurs

Nu ligger en kursbeskrivning och läsanvisningar för kommande fysikkurs under klassens flik.

Åk7 NO-planering

Nu ligger planeringen för fysikmomentet ute på klassens flik. Planeringen sträcker sig från vecka 47 och fram till jullovet.

Åk7 balansera kemiska formler

Jag har hört att några tycker att det är svårt att balansera formler. Jag vill påminna om den genomgång som jag har lagt ut här. Vill man träna mer på att balansera formler finns det ett bra spel på den här länken. Klicka på "run now" så kommer det att öppnas en java-applikation med ett spel.

Veckans nördhumor

Man kan onekligen dra slutsatser av varierande kvalitet när man gör laborationer...

http://38.media.tumblr.com/c7021b4accbfd0833e233ec6190cc8b7/tumblr_nc1v6fvUdc1r67z4yo1_500.gif

Åk7 Svar på instuderingsfrågor

Nu finns svaren på instuderingsfrågorna under klassens flik.

Veckans vetenskap

Läs om varför vi svettas här.

Åk7 OBS! ändring i planering

Det blir en ändring i planeringen för Åk7. Kemiprovet som var satt till måndag vecka 45 blir flyttat till torsdag vecka 45. Ni kommer att skriva provet i Fredriks klassrum på Elevens val-tiden kl. 14:10. Måndagens NO-lektion blir till ett A-pass.

Åk7 Laboration kemisk reaktion

Laborationen vi gjorde 20/10 med förklaring finns nu under klassens flik.

Veckans nördhumor

Veckans nördhumor är en blandning av biologi och kemi.

NO-läxa Åk7

Läxan till nästa veckas lektion är att se ett klipp om kemiska reaktioner och hur man balanserar formler. Klippet hittar ni under klassens flik på bloggen.

Veckans vetenskap

Nobelpriset i kemi kommer att delas ut för upptäckten av ett nanoskopi.

Veckans vetenskap

Jag har legat efter med uppdateringarna. I dagarna har det hänt många spännande saker med tillkännagivanden av nobelpristagare. I medicin gick det till en forskargrupp med bland annat två norrmän. Fysikpriset handlade om energieffektiva lysdioder.

Åk7 Kemikurs

På sjuornas sida finns nu läsanvisningar samt en beskrivning av kursen i kemi.

Åk7 NO-planering

Här kommer planeringen för nästa moment som är atomer/reaktioner/separering.

Veckans vetenskap

Nya rön som svarar på mjölkgåtan. Läs mer här.

Åk7 svar instuderingsfrågor

Nu finns svaren på instuderingsfrågorna under klassens flik på bloggen.

Veckans vetenskap

Ett forskarteam från Israel kan visa att light-produkter inte alls är så bra för hälsan som livsmedelsindustrin har trott. Läs mer här.

Åk7 Sammanfattning av kursen ekologi/arter/cellen

Här har jag skrivit ihop en kort sammanfattning av kursen. Det räcker inte att enbart läsa sammanfattningen utan ni måste också arbeta med instuderingsfrågorna och kanske läsa lite i biologiboken.

Åk7 Läsanvisningar

Inför provet i ekologi/arter/cellen är det bra om ni läser igenom följande sidor i biologiboken: s. 9-13, 52-63, 66, 132-134, 137-138, 140-146, 150-157, 160-161.

Jag har även delat ett dokument med instuderingsfrågor med er. Det är bra om ni arbetar igenom frågorna innan provet. Vi har inte gått igenom alla moment ännu vilket innebär att ingen behöver drabbas av panik ifall det är något ni inte känner igen.

Veckans nördhumor

NO-planering Åk7

Här är en grovplanering för NOn i Åk7 för några veckor framöver.

Redovisning Charterresan

P.g.a. schemaändringar blir det ett nytt datum för redovisning av charterresan. Nytt datum är torsdag 5/5.

Bevis av Pythagoras sats

Jag ska bevisa att a^2+b^2 = c^2.

Jag har ritat en kvadrat med hjälp av fyra likadana trianglar. Varje sida på kvadraten är (a+b) lång.

Arean för kvadraten är basen*höjden, det vill säga (a+b)*(a+b) = a^2+2ab+b^2.
Man kan också räkna ut aren genom att räkna ut arean för alla fyra trianglar och sedan addera arean av den mindre kvadraten i mitten av figuren. Vi har fyra trianglar och får då; (4ab)/2+(c*c) = 2ab+c^2.

Dessa två uttryck för areor måste vara lika stora eftersom att den stora kvadraten är lika stor oavsett hur vi beräknar arean.
Alltså är a^2+2ab+b^2 = 2ab+c^2. Eftersom det står 2ab på båda sidor om likhetstecknet måste det innebära att a^2+b^2 = c^2 och satsen är bevisad.

Semesterresan

En ny uppgift presenteras idag 13/5. Ni har 30000 kr att röra er med och ni skall planera en semesterresa för er själva och tre kompisar. Tänk på att göra en tydlig budget för resan och på att läsa uppgiften noga så att ni får med alla delar.

Tips på sidor om ni har kört fast:
Resa, norwegian.se, sas.se, malmoaviation.se, ryanair.com, mrjet.se, flygresor.se, travellink.se
Boende, hotels.com, trivago.se, airbnb.se, hihostels.com, homeaway.se


Redovisningen är 27/5, eller 29/5 beroende på Fredrik. Ni får även uppgiften utskriven idag.

Vid frågor pratar ni med mig eller med Johan.

Veckans vetenskap

Nu är det snart dags att lära sig ett nytt grundämne, ununseptium. Läs mer här.

Veckans vetenskap

Som bekant förlängs livet av ett gott skratt. Skratt har även andra positiva effekter såsom bättre minne.
Med anledning av detta bjuder jag dessutom på veckans nördhumor.

Problemlösning

En punktlista som underlättar vid problemlösning. Tänk på att denna lista inte garanterar att problemet löses utan endast är en hjälp på vägen.

1. Läs uppgiften noga och ta reda på vad som efterfrågas.
2. Läs igen och kolla så att du inte missuppfattat något.
3. Om möjligt, rita en figur till uppgiften.
4. Plocka ut den information som är relevant för uppgiften.
5. Skriv ned kända samband och se om du kan använda något av dessa samband för att lösa uppgiften.
6. Om något är okänt, kalla den okända sidan för något (a, b, c, x, y, z). Ställ upp en ekvation för att ta reda på den okända. 

Konjugatregeln

Konjugatregeln lyder (a+b)(a-b) = a^2-b^2 och kan illustreras med nedanstående bild från matematikguiden.se. Vi ser att ab-ab tar ut varandra och kvar blir då a^2-b^2.

Matematikbegrepp

Här är listan med matematikbegrepp igen.

PEMDAS

Prioriteringsreglerna i matematik kan kommas ihåg med hjälp av PEMDAS. PEMDAS anger i vilken ordning som räkneoperationerna skall genomföras.

Parentes
Exponent
Multiplikation
Division
Addition
Subtraktion

Ekvationer

Ett klipp om hur man använder ekvationer. Här står det mer om ekvationer.

Veckans vetenskap

Glöm inte bort att träna om du vill komma ihåg vad du lärt dig. God kondition har samband med bättre minne på lång sikt.

Veckans vetenskap

På tal om mat och miljö...

Inför Nationella proven

Här kommer en lista med några punkter som förhoppningsvis kommer att göra det nationella provet lättare.

1.     Gör något/några av de gamla proven i god tid innan årets nationella prov. Gör detta för att vänja dig vid upplägget för nationella prov samt för att repetera alla moment innan provet. Du hittar gamla nationella prov här.

2.     Skriv ut och använd det formelblad som du kommer att få använda på provet. Då vänjer du dig vid formlerna och lär dig använda dem. Du ser också vad du måste kunna utantill och vad du kan hitta i formelbladet. Är du van vid formelbladet går det också snabbare att hitta i det. Formelblad hittar du här.

3.     Träna på viktiga begrepp inom matematiken. I boken står det viktiga begrepp på första sidan av varje kapitel. Begreppen står i bokstavsordning och är kortfattat förklarade i denna lista.

4.     Vänj dig vid att kontrollera dina svar. Börja med att fundera på om svaret är rimligt. Exempelvis är det orimligt att köra 500 km/h, troligen har du råkat få dit en nolla för mycket. Matematiken är så ordnad att det oftast går att kontrollera om du har fått rätt svar. I exempelvis ekvationer kan du sätta in x-värdet i den ursprungliga ekvationen och kolla så att det stämmer. Det är onödigt att gå miste om poäng för att man har råkat få fel svar.

5.     Se till att ha med penna och sudd. Lägg fram dessa kvällen innan. Det är ett onödigt stressmoment inför provet att vara tvungen att leta efter penna precis innan det börjar.

6.     Håll huvudet kallt. Får du en uppgift som du inte kan direkt är det viktigt att behålla lugnet och börja nysta i uppgiften. Vad efterfrågas? Vad vet du redan? Vilka metoder kan vara lämpliga att använda?

7.     Kör du fast så hoppa över uppgiften och gå tillbaka till den senare. Det finns ingen mening att sitta länge med en uppgift när du kanske kan få poäng på flera uppgifter som kommer senare.

8.     Försök alltid. Många poäng kan fås genom att du har börjat på rätt sätt även om du inte kommer fram till rätt svar.

9.     Kom utvilad. Se till att få en god natts sömn innan provet och ät en ordentlig frukost. Hjärnan fungerar mycket bättre om man är utvilad och har gott om energi. Ta även med något att äta under provet.

10. Rita figur. Om det går, rita en figur till uppgiften. Det kan hjälpa dig att överblicka problemet och gör det oftast lättare att se vad du behöver göra för att lösa uppgiften.

Nördhumor

En matematikers favoritdessert.

Formelblad till NP

Här är det formelblad som ni får använda under NP. Det är samma formelblad som vi använda på geometriprovet. Träna på att använda detta så att ni får maximal hjälp av det under NP.

Gamla NP

Här är en samling av gamla nationella prov i matematik. Ladda gärna ner dessa och använd som träning inför årets NP.

Mer om negativa tal

Här kommer mer beskrivningar om hur man räknar med negativa tal.

Planering Ma 9a

Här är grovplaneringen fram till NP. De sidor som står angivna är sådant jag kommer att gå igenom under lektionen. När du räknar själv väljer du det som just du behöver träna på.

Nördhumor

Är man bekant med cellens delar kan man glädjas åt denna eleganta serie. Är man inte helt på banan så kan man gott fördjupa sig i cellens organeller.

Veckans vetenskap

Att titta länge på små skärmar ökar risken för närsynthet. 

Sammanfattning om procent

Här sammanfattas det mesta av kapitlet om procent.

Ekvationer

Filmklipp som går igenom hur man kan lösa ekvationer. Användbart för de flesta områden inom matematiken.

Procentenheter

Förklaringar och exempel till procent och procentenheter.

Lektionsanteckningar

Lektionsanteckningar fjärde februari 9a

Kostnaden för SMS-lån

Ett klipp där ni får hjälp med att räkna ut kostnaden för ett SMS-lån.

Förändringsfaktor

Träna mer på förändringsfaktor.

Ma-läxa till 23/1

Till torsdag läxa 15 uppgift 3, 4, 5, 8

Veckans vetenskap

Nu vet forskare varför fåglar flyger i fylking (även kallat v-formation). Det är som man tidigare trott att fåglarna kan utnyttja minskat luftmotstånd genom att flyga efter andra fåglar.
Man kan koppla det här mot flygplan och Bernoullis princip.

Förtest procent 9a

Ni som var borta idag (16/1) ska göra ett förtest inför procentkapitlet hemma. Gå in på testmoz.com/241328 och logga in med ert för- och efternamn. Lösenordet är: chtest

Testet tar allt mellan 2-30 minuter att göra.

Matematikbegrepp

Här kommer en lista med matematikbegrepp som uppdateras löpande i mån av tid.

Nördhumor

Elever som leker med ord visar på en god begreppskunskap. Visst är ni bekanta med Niels Bohrs atommodell?

Ma-planering 9a

Här kommer planeringen fram till första provet. På tisdagar kommer vi att hålla till i Lena Edbloms klassrum (första till vänster i C3) och på torsdagar är vi i C1-127.