Bevis av Pythagoras sats

Jag ska bevisa att a^2+b^2 = c^2.

Jag har ritat en kvadrat med hjälp av fyra likadana trianglar. Varje sida på kvadraten är (a+b) lång.

Arean för kvadraten är basen*höjden, det vill säga (a+b)*(a+b) = a^2+2ab+b^2.
Man kan också räkna ut aren genom att räkna ut arean för alla fyra trianglar och sedan addera arean av den mindre kvadraten i mitten av figuren. Vi har fyra trianglar och får då; (4ab)/2+(c*c) = 2ab+c^2.

Dessa två uttryck för areor måste vara lika stora eftersom att den stora kvadraten är lika stor oavsett hur vi beräknar arean.
Alltså är a^2+2ab+b^2 = 2ab+c^2. Eftersom det står 2ab på båda sidor om likhetstecknet måste det innebära att a^2+b^2 = c^2 och satsen är bevisad.