Lösning till nämnarens adventskalender 5/12

För att veta var punkt D var ritade jag ut en linje med punkterna A, B och C. Jag valde att sträckan AB var 3 cm och sträckan BC var 2 cm. Sedan använda jag en passare och drog en cirkel med radien 3 cm och centrum i punkten B. Sedan ritade jag en cirkel med radien 2 cm och centrum i punkten C. Där cirklarnas ytterkant skär varandra är punkten D.

Sedan drog jag linjer mellan AD, BD och CD och såg då att jag fick två trianglar. Eftersom sträckan BC=BD så är triangeln BCD en likbent triangel. Vidare är sträckan AB=AD så triangeln ABD är också en likbent triangel.

Eftersom att basvinklarna i en likbent triangel är lika stor och vinkeln BDC är en basvinkel vet jag också att vinkeln DCB är 25 grader. EFtersom att vinkelsumman i en triangel är 180 grader kan jag då räkna ut vinkel CBD=180-2*25=130 grader.

Vinkeln vid punkten B kan ses som en halvcirkel och då är vinkeln 180 grader. Nu vet jag sedan uträkningen att vinkel CBD är 130 grader. Då måste vinkel ABD vara 180-130=50 grader. Eftersom triangeln ADB är en likbent triangel blir då vinkel ADB också 50 grader.

Trangeln ADB har en vinkelsumma om 180 grader. Jag vet att varje basvinkel i den triangeln är 50 grader. Vinkel BAD=180-2*50=80 grader.

Svaret är alltså att vinkel BAD=80 grader.